2. Даны вершины треугольника A(3; 7; −4), B(5; −3; 2), C(1; 3; −10). Найдите его площадь.

Найдём два вектора, исходящих из вершины A: \(\overrightarrow{AB}=(2;-10;6)\), \(\overrightarrow{AC}=(-2;-4;-6)\).

Их векторное произведение: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(84;0;-28)\).

Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения:

\(S=\frac12\sqrt{84^2+0^2+(-28)^2}=\frac12\sqrt{7840}=14\sqrt{10}\).

Ответ: \(14\sqrt{10}\) квадратных единиц.