3. Даны векторы $\vec m=(4;-1;2)$ и $\vec n=(-2;1;0)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=-2\vec m+5\vec n$; 2) косинус угла между векторами $\vec m$ и $\vec n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Даны векторы $\vec m=(4;-1;2)$ и $\vec n=(-2;1;0)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=-2\vec m+5\vec n$; 2)…$ Фото задания

3. Даны векторы $\vec m=(4;-1;2)$ и $\vec n=(-2;1;0)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=-2\vec m+5\vec n$; 2) косинус угла между векторами $\vec m$ и $\vec n$.

Accepted Answer

1) Умножаем координаты векторов на соответствующие числа и складываем:

$-2\vec m=(-8;2;-4)$, $5\vec n=(-10;5;0)$.

Следовательно, $\vec a=(-8;2;-4)+(-10;5;0)=(-18;7;-4)$.

2) Используем формулу косинуса угла через скалярное произведение:

$\vec m\cdot\vec n=4\cdot(-2)+(-1)\cdot1+2\cdot0=-9$.

$|\vec m|=\sqrt{4^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt{21}$, $|\vec n|=\sqrt{(-2)^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$.

$\cos\angle(\vec m,\vec n)=\frac{-9}{\sqrt{21}\sqrt{5}}=-\frac{9}{\sqrt{105}}$.

Ответ: 1) $\vec a=(-18;7;-4)$; 2) $\cos\angle(\vec m,\vec n)=-\frac{9}{\sqrt{105}}$.

3. Даны векторы \(\vec m=(4;-1;2)\) и \(\vec n=(-2;1;0)\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec a=-2\vec m+5\vec n\); 2) косинус угла между векторами \(\vec m\) и \(\vec n\).

Ответ: