2. Делится ли число 50! на: а) 400; б) 98; в) 510?

Разложим делители на простые множители и проверим, достаточно ли таких множителей в разложении числа \(50! = 1\cdot2\cdot3\cdots50\).

1. \(400=2^4\cdot5^2\). В \(50!\) множителей 2 и 5 заведомо не меньше требуемого количества. Значит, делится.

2. \(98=2\cdot7^2\). В \(50!\) есть множители 2, а число 7 встречается как минимум дважды (например, в 7 и 14). Значит, делится.

3. \(510=2\cdot3\cdot5\cdot17\). Все простые множители входят в произведение чисел от 1 до 50. Значит, делится.

Ответ: 50! делится на 400, 98 и 510.