2. Делится ли число а на число b нацело, если: a=2·2·2·3·3·5·8 и b = 2·2·3·5·5

Решение:

Чтобы число \( a \) делилось нацело на число \( b \), все простые множители числа \( b \) должны присутствовать в разложении числа \( a \) с не меньшей степенью.

Дано: \( a = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 8 \) и \( b = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 \).

Сначала представим число \( 8 \) как степень двойки: \( 8 = 2^3 \).

Разложим числа на простые множители:

• \( a = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2^3 = 2^3 · 3^2 · 5^1 · 2^3 = 2^6 · 3^2 · 5^1 \)
• \( b = 2^2 · 3^1 · 5^2 \)

Сравним множители:

• \( 2^6 \) в \( a \) и \( 2^2 \) в \( b \) (6 > 2);
• \( 3^2 \) в \( a \) и \( 3^1 \) в \( b \) (2 > 1);
• \( 5^1 \) в \( a \) и \( 5^2 \) в \( b \) (1 < 2).

Так как степень множителя \( 5 \) в числе \( a \) (1) меньше, чем в числе \( b \) (2), число \( a \) не делится нацело на число \( b \).

Ответ: Нет.