2) $\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}\cdot\left(\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}\cdot\left(\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и учтём ограничения: $b^3+9b=b(b^2+9)$, поэтому $b\ne0$, а дроби в скобках требуют $b\ne-3$ и $b\ne3$.

$\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}=\dfrac{b(b+3)}{b(b^2+9)}=\dfrac{b+3}{b^2+9}.$

$\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}=\dfrac{(b-3)^2+(b+3)^2}{(b+3)(b-3)}=\dfrac{2b^2+18}{b^2-9}=\dfrac{2(b^2+9)}{b^2-9}.$

Перемножим и сократим общий множитель:

$\dfrac{b+3}{b^2+9}\cdot\dfrac{2(b^2+9)}{(b-3)(b+3)}=\dfrac{2}{b-3}.$

Ответ: $\dfrac{2}{b-3}$, где $b\ne-3,0,3$.

2) \(\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}\cdot\left(\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}\right)\);