4) \(\left(\dfrac{2x+1}{x^2+6x+9}-\dfrac{x-2}{x^2+3x}\right):\dfrac{x^2+6}{x^3-9x}\).

Разложим знаменатели: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\), \(x^2+3x=x(x+3)\), \(x^3-9x=x(x-3)(x+3)\). Из исходных знаменателей и делителя получаем ограничения \(x\ne-3,0,3\).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{2x+1}{(x+3)^2}-\dfrac{x-2}{x(x+3)}=\dfrac{x(2x+1)-(x-2)(x+3)}{x(x+3)^2}.\)

Числитель: \(x(2x+1)-(x-2)(x+3)=2x^2+x-(x^2+x-6)=x^2+6\). Значит, скобки равны \(\dfrac{x^2+6}{x(x+3)^2}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{x^2+6}{x(x+3)^2}\cdot\dfrac{x(x-3)(x+3)}{x^2+6}=\dfrac{x-3}{x+3}.\)

Ответ: \(\dfrac{x-3}{x+3}\), где \(x\ne-3,0,3\).