3) $\left(\dfrac{1}{a^2-4ab+4b^2}-\dfrac{1}{4b^2-a^2}\right):\dfrac{2a}{a^2-4b^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\dfrac{1}{a^2-4ab+4b^2}-\dfrac{1}{4b^2-a^2}\right):\dfrac{2a}{a^2-4b^2}$;$ Фото задания

3) $\left(\dfrac{1}{a^2-4ab+4b^2}-\dfrac{1}{4b^2-a^2}\right):\dfrac{2a}{a^2-4b^2}$;

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$, $4b^2-a^2=-(a-2b)(a+2b)$, $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$. Ограничения исходного выражения: $a\ne2b$, $a\ne-2b$, $a\ne0$.

Вычислим разность в скобках:

$\dfrac{1}{(a-2b)^2}+\dfrac{1}{(a-2b)(a+2b)}=\dfrac{(a+2b)+(a-2b)}{(a-2b)^2(a+2b)}=\dfrac{2a}{(a-2b)^2(a+2b)}.$

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\dfrac{2a}{(a-2b)^2(a+2b)}\cdot\dfrac{(a-2b)(a+2b)}{2a}=\dfrac{1}{a-2b}.$

Ответ: $\dfrac{1}{a-2b}$, где $a\ne0$, $a\ne2b$, $a\ne-2b$.

3) \(\left(\dfrac{1}{a^2-4ab+4b^2}-\dfrac{1}{4b^2-a^2}\right):\dfrac{2a}{a^2-4b^2}\);

Ответ: