2. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите диагональ AC, если известно, что периметр квадрата равен 40 см, сторона квадрата — 10 см, ∠DAC = 30°.

По периметру сторона квадрата равна \(40 : 4 = 10\) см. Диагональ квадрата со стороной 10 см равна \(10\sqrt{2}\) см.

Однако условие противоречиво: в квадрате диагональ AC делит прямой угол A пополам, поэтому \(\angle DAC = 45°\), а не 30°. Если использовать данные о периметре и стороне, длина диагонали определяется однозначно; условие об угле выполнить нельзя.

Ответ: \(AC = 10\sqrt{2}\) см; значение \(\angle DAC = 30°\) противоречит свойствам квадрата.