5. ABCD — трапеция, ∠CDH = 60°, CH = 5 см, AD = 7 см, BC = 4 см. Найдите периметр трапеции.

По рисунку CH перпендикулярна AD, а ABCH — прямоугольник. Тогда \(AB = CH = 5\) см и \(AH = BC = 4\) см, откуда \(HD = AD - AH = 7 - 4 = 3\) см.

Но в прямоугольном треугольнике CHD данные \(CH = 5\) см и \(HD = 3\) см не согласуются с углом \(\angle CDH = 60°\): \(\tan(\angle CDH) = CH / HD = 5/3\), а это не \(\tan 60° = \sqrt{3}\). Следовательно, условие содержит противоречие, и единого периметра, удовлетворяющего всем данным, нет. Нужна проверка одного из значений угла или длин.