2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника COD, если AB = 6 см, BC = 12 см, BD = 13 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 6 см.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит OD = BD : 2 = 13 : 2 = 6,5 см.

По закону параллелограмма: AC² + BD² = 2(AB² + BC²). Тогда AC² = 2(6² + 12²) − 13² = 191, следовательно, AC = √191 см и CO = √191 / 2 см.

Периметр треугольника COD равен CD + OD + CO = 6 + 6,5 + √191 / 2 = 12,5 + √191 / 2 см.

Ответ: 12,5 + √191 / 2 см (примерно 19,41 см).