2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол AOD, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный.

∠BAO = ∠ABO = 30°, поэтому ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°.

Точки B, O и D лежат на одной прямой, поэтому ∠AOD и ∠AOB — смежные углы. Следовательно, ∠AOD = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠AOD = 60°.