№2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOB равен 60°, а меньшая сторона AB = 5 см. Найдите длину диагонали AC.

Обозначим вторую сторону прямоугольника через \(b\). Поскольку \(AB=5\) см — меньшая сторона, \(b>5\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.

Рассмотрим треугольник AOB. Его стороны \(OA=OB\), поэтому он равнобедренный. При вершине O угол равен 60°, следовательно, углы при A и B тоже равны 60°. Треугольник AOB равносторонний, значит, \(OA=AB=5\) см.

Так как O — середина диагонали AC, получаем \(AC=2\cdot OA=2\cdot5=10\) см.

Ответ: 10 см.