№3. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 120°, а меньшее основание и боковая сторона равны по 6 см. Найдите большее основание трапеции.

Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме равны 180°, поэтому острый угол равен \(180°-120°=60°\).

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У каждого из двух полученных прямоугольных треугольников гипотенуза равна 6 см, а острый угол — 60°. Проекция боковой стороны на большее основание равна \(6\cos60°=3\) см.

Большее основание длиннее меньшего на две такие проекции: \(6+3+3=12\) см.

Ответ: 12 см.