2. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналей ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки K до вершин ромба, если OK = 8 см.

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\) см.

2. В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB равна 5 см, а катет OB равен 3 см. Значит, \(OA^2=AB^2-OB^2=5^2-3^2=16\), то есть \(OA=OC=4\) см.

3. Так как OK перпендикулярна плоскости ромба, треугольники KOB и KOD прямоугольные: \(KB=KD=\sqrt{OK^2+OB^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\) см.

4. Аналогично, \(KA=KC=\sqrt{OK^2+OA^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) см.

Ответ: \(KA=KC=4\sqrt{5}\) см; \(KB=KD=\sqrt{73}\) см.