2. Длины сторон прямоугольника равны 8 см и 6 см. Через точку O пересечения его диагоналей проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки K до вершин прямоугольника, если OK = 12 см.

Точка O — центр прямоугольника, поэтому она равноудалена от всех его вершин.

1. Найдём диагональ прямоугольника: d = √(8² + 6²) = √100 = 10 см.
2. Расстояние от центра до вершины равно половине диагонали: OV = 10/2 = 5 см.
3. Так как OK перпендикулярна плоскости прямоугольника, треугольник KOV прямоугольный. Поэтому KV² = OK² + OV² = 12² + 5² = 169.
4. Следовательно, KV = √169 = 13 см.

Ответ: расстояние от точки K до каждой вершины прямоугольника равно 13 см.