2. Длины векторов a и b равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора c, если c = 3a + b.

Используем формулу квадрата длины суммы векторов:

\(|\vec c|^2 = (3\vec a + \vec b) \cdot (3\vec a + \vec b) = 9|\vec a|^2 + 6(\vec a \cdot \vec b) + |\vec b|^2.\)

Подставим данные: \(|\vec c|^2 = 9 · 25 + 6 · 12 + 64 = 361\). Значит, \(|\vec c| = \sqrt{361} = 19\).

Ответ: 19.