3. Диагональ куба равна √147. Найдите его объём.

Пусть ребро куба равно a. Пространственная диагональ куба равна \(a\sqrt{3}\), поэтому \(a = \sqrt{147}/\sqrt{3} = \sqrt{49} = 7\).

Объём куба: \(V = a^3 = 7^3 = 343\).

Ответ: 343.