2. Для функции y = x² − 3, где x > 0, найдите обратную функцию. Постройте графики обеих функций.

Из условия \(y=x^2-3\), где \(x>0\).

1. Выразим \(x\) через \(y\): \(y+3=x^2\), поэтому, поскольку \(x>0\), \(x=\sqrt{y+3}\).
2. Поменяем местами переменные. Получаем обратную функцию \(y=\sqrt{x+3}\), определённую при \(x>-3\).
3. Графики симметричны относительно прямой \(y=x\). Например, исходная функция проходит через точки \((1;-2)\), \((2;1)\), \((3;6)\), а обратная — через точки \((-2;1)\), \((1;2)\), \((6;3)\).

Область определения исходной функции — \((0;+\infty)\), область значений — \((-3;+\infty)\). Для обратной функции эти множества меняются местами.

Ответ: \(f^{-1}(x)=\sqrt{x+3}\), где \(x>-3\).