2. Для накачивания воды в бак, находящийся на высоте 12 м, поставлен насос. Какой мощности двигатель с КПД 75% должен быть у насоса, чтобы он смог подавать в бак 1,8 м³ воды в минуту?

Решение:

1. Найдем массу воды, подаваемой в минуту: \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) — плотность воды (примем \( \rho = 1000 \) кг/м³), \( V = 1,8 \) м³.
2. \( m = 1000 \) кг/м³ \( \cdot 1,8 \) м³ = \( 1800 \) кг.
3. Найдем вес воды: \( P = m \cdot g \), где \( g \approx 10 \) м/с².
4. \( P = 1800 \) кг \( \cdot 10 \) м/с² = \( 18000 \) Н.
5. Работа, совершаемая насосом (полезная работа), равна: \( A_{пол} = P \cdot h \), где \( h = 12 \) м.
6. \( A_{пол} = 18000 \) Н \( \cdot 12 \) м = \( 216000 \) Дж.
7. Время, за которое совершается эта работа: \( t = 1 \) минута = 60 секунд.
8. Найдем полезную мощность: \( N_{пол} = \frac{A_{пол}}{t} = \frac{216000}{60} = 3600 \) Вт.
9. КПД насоса \( \eta = 75\% = 0,75 \).
10. Найдем мощность двигателя (затрачиваемую мощность): \( N_{затр} = \frac{N_{пол}}{\eta} = \frac{3600}{0,75} = 4800 \) Вт.

Ответ: Мощность двигателя должна быть 4800 Вт (или 4,8 кВт).