2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

Давайте рассмотрим две параллельные прямые, которые обозначим как $$a$$ и $$b$$, и секущую прямую $$c$$, которая их пересекает. При пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$ образуются 8 углов. Накрест лежащие углы - это пары углов, расположенных по разные стороны секущей и между параллельными прямыми. Доказательство: 1. **Обозначим углы:** Пусть накрест лежащие углы, которые мы хотим доказать равными, будут $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. Они образованы при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ с секущей $$c$$. 2. **Рассмотрим соответственные углы:** Пусть $$\angle 3$$ - угол, который является соответственным углу $$\angle 1$$. Это значит, что $$\angle 1 = \angle 3$$. (соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны). 3. **Вертикальные углы:** Заметим, что $$\angle 3$$ и $$\angle 2$$ являются вертикальными углами. Вертикальные углы всегда равны, то есть, $$\angle 3 = \angle 2$$. 4. **Транзитивность равенства:** Поскольку $$\angle 1 = \angle 3$$ и $$\angle 3 = \angle 2$$, то по свойству транзитивности равенства, получаем, что $$\angle 1 = \angle 2$$. Следовательно, накрест лежащие углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ равны. Это и требовалось доказать.