3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

На рисунке изображен четырехугольник ABCD, в котором проведен диагональ AC. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). 1. **Сторона AC:** Сторона AC является общей стороной для обоих треугольников. 2. **Углы:** Так как у нас не дано никаких значений углов, предполагаем, что на чертеже отмечены равные углы: $$\angle BAC = \angle DCA$$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC) и $$\angle BCA = \angle DAC$$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). 3. **Доказательство равенства:** Теперь мы имеем: - \(AC = CA\) (общая сторона) - $$\angle BAC = \angle DCA$$ - $$\angle BCA = \angle DAC$$ Исходя из равенства сторон и прилежащих углов по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), получаем: \(\triangle ABC = \triangle CDA\). Таким образом, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) равны.