2. Доказать теорему о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Построение: Через вершину одного из углов треугольника (например, B) проведем прямую, параллельную противоположной стороне (AC). Обозначим точки на этой прямой как D и E так, чтобы D, B, E лежали на одной прямой.
2. Равенство углов:
   • Угол DBA равен углу BAC (как накрест лежащие при параллельных AC и DE и секущей AB).
   • Угол EBC равен углу BCA (как накрест лежащие при параллельных AC и DE и секущей BC).
3. Сумма углов: Угол DBA + угол ABC + угол EBC = 180° (как смежные углы, образующие развернутый угол DE).
4. Подстановка: Заменяя угол DBA на BAC и угол EBC на BCA, получаем: угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.

Теорема доказана.