3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а угол С = 60°. Найдите катет ВС.

Дано:

• Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°).
• AB = 38 см (гипотенуза).
• Угол B = 60°.

Найти: BC (катет).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, угол A = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°.
2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет AC лежит против угла B (60°), а катет BC лежит против угла A (30°).
3. AC = AB / 2 = 38 см / 2 = 19 см.
4. По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
5. BC² = AB² - AC² = 38² - 19² = 1444 - 361 = 1083.
6. BC = √1083 ≈ 32.91 см.
7. Альтернативно, через тригонометрию:
8. cos(B) = BC / AB
9. BC = AB  cos(B) = 38  cos(60°) = 38  0.5 = 19 см.

Ответ: BC = 19 см