2. Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Пусть параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересечены плоскостью \(\gamma\). Обозначим линии их пересечения:

\[l=\alpha\cap\gamma,\qquad m=\beta\cap\gamma.\]

Прямые l и m лежат в одной плоскости \(\gamma\).

Предположим, что прямые l и m пересекаются в точке P. Тогда точка P принадлежит одновременно плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\). Значит, плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общую точку и должны пересекаться, что противоречит условию их параллельности.

Следовательно, прямые l и m не пересекаются. Так как они лежат в одной плоскости, то являются параллельными.

Ответ: линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.