3. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка BB₁, если AC:CB=4:3, CC₁=8 см.

Так как \(AC:CB=4:3\), то весь отрезок AB состоит из \(4+3=7\) равных частей, а отрезок AC — из 4 таких частей. Поэтому

\[\frac{AC}{AB}=\frac{4}{7}.\]

Через точки B и C проведены параллельные прямые \(BB_1\) и \(CC_1\). Поэтому треугольники \(ACC_1\) и \(ABB_1\) подобны: у них общий угол при A, а стороны \(CC_1\) и \(BB_1\) параллельны.

Из подобия треугольников:

\[\frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{7}.\]

Подставим известную длину \(CC_1=8\) см:

\[\frac{8}{BB_1}=\frac{4}{7}.\]

Отсюда

\[BB_1=\frac{8\cdot7}{4}=14\text{ см}.\]

Ответ: 14 см.