2. Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения.

Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\), а прямая \(l\) параллельна каждой из этих плоскостей.

1. Так как \(l\parallel\alpha\), через любую точку прямой \(l\) можно провести в плоскости \(\alpha\) прямую, параллельную \(l\). Обозначим её \(a\).
2. Поскольку \(l\parallel\beta\), аналогично в плоскости \(\beta\) через ту же точку проходит прямая \(b\parallel l\).
3. Через заданную точку проходит только одна прямая, параллельная \(l\), поэтому \(a=b\). Эта прямая лежит в обеих плоскостях, следовательно, лежит на линии их пересечения \(c\).
4. Значит, \(c\) содержит прямую, параллельную \(l\), и потому \(l\parallel c\).

Что и требовалось доказать.