2) Докажите, что M, N, C и D — произвольные точки, то: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}=0\).

Question

Вопрос:

Фото задания: 2) Докажите, что M, N, C и D — произвольные точки, то:…

2) Докажите, что M, N, C и D — произвольные точки, то: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}=0\).

Accepted Answer

Используем правило сложения векторов по ломаной: если конец одного вектора совпадает с началом следующего, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого и конец последнего.

\[\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MC}\]

\[\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{CM}\]

Тогда

\[\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{0}\).