2. Докажите, что не имеет положительных корней уравнение: 1) \(2x^2+5x+2=0\); 2) \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\).

1. При \(x>0\) каждый член \(2x^2\), \(5x\) и 2 положителен. Поэтому их сумма положительна и не может равняться нулю. Следовательно, положительных корней нет.
2. Сгруппируем слагаемые: \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=(x^2+x+1)^2+x^2\). При любом действительном \(x\) выражение \(x^2+x+1=(x+\frac12)^2+\frac34>0\), поэтому его квадрат положителен; также \(x^2\geq0\). Сумма строго положительна и не равна нулю.

Ответ: оба уравнения не имеют положительных корней.