2. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных выражение \(\left(\frac{a}{b^2-ab}+\frac{b}{a^2-ab}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}\) принимает одно и то же значение. Укажите его в ответе.

Допустимые значения должны удовлетворять условиям \(b\ne0\), \(a\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Разложим знаменатели: \(b^2-ab=b(b-a)\), \(a^2-ab=a(a-b)\).

Тогда выражение равно \(\left(\frac{a}{b(b-a)}+\frac{b}{a(a-b)}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}\).

Поскольку \(b-a=-(a-b)\), сумма в скобках равна \(-\frac{a}{b(a-b)}+\frac{b}{a(a-b)}=\frac{b^2-a^2}{ab(a-b)}=-\frac{a+b}{ab}\).

Следовательно, \(-\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=-1\). Значение не зависит от допустимых \(a\) и \(b\).

Ответ: \(-1\).