2. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Пусть диагональ ромба образует со стороной угол 45°. Диагональ ромба, проведённая из вершины этого угла, делит угол ромба пополам.

Тогда угол ромба равен 2 · 45° = 90°. Ромб с прямым углом является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами — квадратом. У ромба все стороны равны, поэтому данный ромб — квадрат.

Что и требовалось доказать.