2. Докажите, что треугольники подобны. Найдите AE, если BE = 21 см, CE = 16 см, ED = 14 см.

Рассмотрим треугольники \(ABE\) и \(DCE\). По отметкам на рисунке \(\angle ABE=\angle CDE\), а \(\angle AEB=\angle DEC\) как вертикальные. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Соответствие вершин: \(B\leftrightarrow D\), \(E\leftrightarrow E\), \(A\leftrightarrow C\). Поэтому \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}\).

Подставим данные: \(\dfrac{AE}{16}=\dfrac{21}{14}=\dfrac{3}{2}\), откуда \(AE=16\cdot\dfrac{3}{2}=24\) см.

Ответ: \(AE=24\) см.