3. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке N. Основания трапеции BC = 4 см, AD = 12 см. Отрезки NC = 7 см и ND = 15 см. Найти BN и AN.

Так как основания трапеции параллельны, \(BC\parallel AD\). Треугольники \(BNC\) и \(DNA\) подобны: их углы при \(N\) равны как вертикальные, а соответствующие углы при параллельных основаниях равны.

Отношение соответствующих сторон равно отношению оснований: \(\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\). Сторонам \(BN\) и \(DN\) соответствует это же отношение, поэтому \(\dfrac{BN}{15}=\dfrac{1}{3}\), откуда \(BN=5\) см.

Сторонам \(CN\) и \(AN\) соответствует отношение \(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{1}{3}\). Значит, \(\dfrac{7}{AN}=\dfrac{1}{3}\), откуда \(AN=21\) см.

Ответ: \(BN=5\) см, \(AN=21\) см.