2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, где AB ∥ CD и боковые стороны AD = BC. Проведём из вершин C и D перпендикуляры к прямой AB; обозначим основания перпендикуляров E и F.

1. Так как AB ∥ CD, расстояния между параллельными прямыми одинаковы, поэтому CE = DF.
2. Треугольники BCE и ADF прямоугольные. В них BC = AD как боковые стороны трапеции и CE = DF. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету.
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠B = ∠A.
4. Углы при каждой боковой стороне трапеции, лежащие внутри между параллельными основаниями, в сумме равны 180°. Поэтому из ∠A = ∠B следует ∠D = ∠C.

Итак, углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.