2. Докажите, что в параллелограмме противоположные углы и стороны равны.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Проведём диагональ AC.

1. Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, то ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC — это накрест лежащие углы.
2. AC — общая сторона треугольников ABC и CDA. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. Из равенства треугольников получаем AB = CD, BC = AD, а также ∠ABC = ∠CDA.
4. Углы BAD и BCD равны как суммы соответственно равных углов: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD, ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD.

Ответ: противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.