2. Докажите равенство треугольников ABC и DEF, если AB=DE, AC=DF, ∠A=∠D.

Доказательство равенства треугольников

Дано:

Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \)

\( AB = DE \)

\( AC = DF \)

\( \angle A = \angle D \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle DEF \)

Доказательство:

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае:

• Сторона \( AB \) треугольника \( \triangle ABC \) равна стороне \( DE \) треугольника \( \triangle DEF \) (по условию).
• Сторона \( AC \) треугольника \( \triangle ABC \) равна стороне \( DF \) треугольника \( \triangle DEF \) (по условию).
• Угол \( \angle A \) между сторонами \( AB \) и \( AC \) равен углу \( \angle D \) между сторонами \( DE \) и \( DF \) (по условию).

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle DEF \) по первому признаку равенства треугольников.