3. Приведите пример доказательства параллельности прямых через равенство соответственных углов.

Доказательство параллельности прямых через равенство соответственных углов

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано:

• Прямые \( a \) и \( b \)
• Секущая \( c \)
• \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — соответственные углы.
• \( \angle 1 = \angle 2 \)

Доказать: \( a \parallel b \)

Доказательство:

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются смежными. Следовательно, \( \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
2. Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются внутренними накрест лежащими.
3. Из \( \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \) следует, что \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1 \).
4. Так как по условию \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 \).
5. Это означает, что \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
6. По признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Таким образом, \( a \parallel b \).