2. Докажите свойства диагоналей прямоугольника

Пусть ABCD — прямоугольник, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

1. Прямоугольник является параллелограммом, поэтому его диагонали точкой пересечения делятся пополам: AO = OC и BO = OD.
2. Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них AB = DC (противоположные стороны прямоугольника), BC — общая сторона, а углы ABC и DCB равны 90°.
3. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, соответствующие диагонали равны: AC = BD.

Итак, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.