2. Докажите тождество: 1) (a² - b² + c²) - (a² + c² - b²) = c² - b²; 2) -a² - (3 - 2a²) + (7a² - 8) - (5 + 8a²) + 16 = 0; 3) (x³ + 2x²) - (x + 1) - (x² - x) + (4 - x³) = x² + 3.

Решение:

1. 1) Преобразуем левую часть равенства:

   (a² - b² + c²) - (a² + c² - b²) = a² - b² + c² - a² - c² + b² = (a² - a²) + (-b² + b²) + (c² - c²) = 0

   Левая часть равна 0, а правая часть равна c² - b². Следовательно, тождество неверно. Необходимо проверить условие задачи, возможно, в нем допущена опечатка.

2. 2) Преобразуем левую часть равенства:

   -a² - (3 - 2a²) + (7a² - 8) - (5 + 8a²) + 16 = -a² - 3 + 2a² + 7a² - 8 - 5 - 8a² + 16

   Сгруппируем подобные слагаемые:

   (-a² + 2a² + 7a² - 8a²) + (-3 - 8 - 5 + 16) = ((-1 + 2 + 7 - 8)a²) + ((-16) + 16) = 0a² + 0 = 0

   Левая часть равна 0, правая часть равна 0. Тождество доказано.

3. 3) Преобразуем левую часть равенства:

   (x³ + 2x²) - (x + 1) - (x² - x) + (4 - x³) = x³ + 2x² - x - 1 - x² + x + 4 - x³

   Сгруппируем подобные слагаемые:

   (x³ - x³) + (2x² - x²) + (-x + x) + (-1 + 4) = 0x³ + x² + 0x + 3 = x² + 3

   Левая часть равна x² + 3, правая часть равна x² + 3. Тождество доказано.

Ответ:

• 1) Тождество неверно.
• 2) Тождество доказано.
• 3) Тождество доказано.