2. Два тела, находясь на расстоянии 187,5 м, одновременно начинают движение вдоль одной прямой навстречу друг другу. Начальная скорость первого тела 10 м/с, его ускорение 2 м/с². Начальная скорость второго тела 20 м/с, его ускорение 1 м/с². На сколько средняя скорость второго тела больше средней скорости первого тела за промежуток времени от начала движения до их встречи?

Пусть тела движутся навстречу друг другу с указанными ускорениями вдоль направлений движения. За время \(t\) сумма пройденных ими расстояний равна начальному расстоянию между телами.

Для первого тела: \(s_1=10t+\frac{2t^2}{2}=10t+t^2\).

Для второго тела: \(s_2=20t+\frac{1t^2}{2}=20t+0.5t^2\).

К моменту встречи \(s_1+s_2=187.5\), значит \(30t+1.5t^2=187.5\). Делим на 1.5: \(t^2+20t-125=0\). Корни: \(t=5\) с и \(t=-25\) с; физический смысл имеет только положительный корень.

Средние скорости за время до встречи: \(\bar v_1=s_1/t=10+t=15\) м/с; \(\bar v_2=s_2/t=20+0.5t=22.5\) м/с.

Разность: \(22.5-15=7.5\) м/с.

Ответ: средняя скорость второго тела больше на 7,5 м/с.