3. С балкона, находящегося на высоте 15 м, вертикально вверх бросают мяч со скоростью 10 м/с. Определить время полёта мяча и его скорость в момент падения на землю.

Примем ускорение свободного падения g = 10 м/с² и направим ось вверх. Высота мяча: h(t) = 15 + 10t − 5t².

В момент падения h = 0: 15 + 10t − 5t² = 0, откуда t² − 2t − 3 = 0. Корни: t = 3 с и t = −1 с. Отрицательное время не подходит, поэтому время полёта — 3 с.

Скорость в этот момент: v = 10 − 10 · 3 = −20 м/с. Знак минус показывает, что мяч движется вниз.

Ответ: время полёта — 3 с; скорость при падении — 20 м/с вниз.