2. Два угла треугольника равны 30° и 135°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 4 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

По теореме синусов искомая сторона \(x\) относится к стороне 4 см так же, как синусы противолежащих углов:

\(\frac{x}{\sin135^\circ}=\frac{4}{\sin30^\circ}\).

Тогда \(x=4\cdot\frac{\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=4\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=4\sqrt2\) см.

Ответ: \(4\sqrt2\) см.