№ 2. Две прямые пересекаются; углы 1, 2, 3, 4 расположены вокруг точки пересечения, как на рисунке. Найти все углы: а) ∠4 + ∠2 = 46°; б) ∠1 в 6 раз больше ∠2.

а) Углы 2 и 4 — вертикальные, поэтому равны. Значит, каждый равен 46° : 2 = 23°. Углы 1 и 3 смежны с углом 2, поэтому каждый равен 180° − 23° = 157°.

Ответ: ∠1 = 157°, ∠2 = 23°, ∠3 = 157°, ∠4 = 23°.

б) Пусть ∠2 = x. Тогда ∠1 = 6x. Эти углы смежные, поэтому x + 6x = 180°, откуда x = 180° : 7 = 25 5/7°. Вертикальные углы равны.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 154 2/7°, ∠2 = ∠4 = 25 5/7°.