№ 2. Две прямые пересекаются; углы обозначены 1, 2, 3, 4 (угол 1 — сверху, угол 2 — справа, угол 3 — снизу, угол 4 — слева). а) ∠1 + ∠2 = 46°. Найти все углы. б) ∠1 в 6 раз больше ∠2. Найти все углы.

а) Углы 1 и 2 смежные, поэтому их сумма должна быть 180°. Условие ∠1 + ∠2 = 46° противоречит этому свойству, следовательно, такого расположения углов быть не может.

б) Обозначим ∠2 = x. Тогда ∠1 = 6x. Углы 1 и 2 смежные:

6x + x = 180°, откуда 7x = 180° и x = 180°/7 ≈ 25,71°.

∠2 = ∠4 = 180°/7 ≈ 25,71° (вертикальные углы равны). ∠1 = ∠3 = 1080°/7 ≈ 154,29°.

Ответ: а) условие противоречиво; б) ∠1 = ∠3 ≈ 154,29°, ∠2 = ∠4 ≈ 25,71°.