№ 3. Точки A, B, D лежат на одной прямой, луч BC выходит из точки B. а) ∠CBD = 63°. Найти ∠ABC. б) ∠CBD на 35° меньше ∠ABC. Найти ∠ABC. в) ∠ABC в 3 раза больше ∠CBD. Найти все углы.

Поскольку BA и BD — противоположные лучи, углы ABC и CBD смежные: их сумма равна 180°.

а) ∠ABC = 180° − 63° = 117°.

б) Пусть ∠CBD = x. Тогда ∠ABC = x + 35°. Из смежности: x + (x + 35°) = 180°, откуда x = 72,5°. Значит, ∠ABC = 107,5°.

в) Пусть ∠CBD = x, тогда ∠ABC = 3x. Получаем x + 3x = 180°, поэтому x = 45°. Значит, ∠CBD = 45°, а ∠ABC = 135°.

Ответ: а) ∠ABC = 117°; б) ∠ABC = 107,5°; в) ∠CBD = 45°, ∠ABC = 135°.