2. Две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cos60^\circ=9+64-48\cdot\frac{1}{2}=49\), поэтому \(c=7\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8\sin60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\) см².

Ответ: третья сторона — 7 см; площадь — \(6\sqrt{3}\) см².