4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{4+13+15}{2}=16\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{p(p-4)(p-13)(p-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\) см².

Радиус описанной окружности вычисляем по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{4\cdot13\cdot15}{4\cdot24}=\frac{780}{96}=\frac{65}{8}=8.125\) см.

Ответ: \(\frac{65}{8}\) см (8,125 см).