2. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√3 см, а угол, противолежащий меньшей из них, равен 60°. Найдите другие углы треугольника.

Меньшая сторона \(4\sqrt3\) см лежит напротив угла \(60^\circ\). Обозначим угол напротив стороны 6 см через \(B\).

По теореме синусов: \(\frac{\sin B}{6}=\frac{\sin60^\circ}{4\sqrt3}\), поэтому \(\sin B=\frac{6\cdot\sqrt3/2}{4\sqrt3}=\frac34\).

Отсюда \(B=\arcsin(3/4)\approx48.59^\circ\). Второе значение синуса, \(180^\circ-48.59^\circ\), невозможно: вместе с углом \(60^\circ\) сумма превысила бы \(180^\circ\).

Третий угол: \(180^\circ-60^\circ-48.59^\circ\approx71.41^\circ\).

Ответ: примерно 48.59° и 71.41°.