3. Диаметр окружности равен 12 см, а сторона вписанного треугольника — 6√2 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

Радиус окружности равен \(R=12/2=6\) см. Для вписанного треугольника сторона \(a\) и противолежащий угол \(A\) связаны формулой \(a=2R\sin A\).

Подставим значения: \(6\sqrt2=12\sin A\), значит \(\sin A=\frac{\sqrt2}{2}\).

В пределах от 0° до 180° этому синусу соответствуют углы \(45^\circ\) и \(135^\circ\). Оба возможны, поэтому задача имеет два решения.

Ответ: 45° или 135°; два решения.