№ 2. Экскаватор за пол часа поднимает 300 000 кг земли на высоту 120 см. Рассчитайте его КПД, если известно, что мощность мотора 12 кВт.

Краткая запись:

• Время работы (t): пол часа = 30 секунд
• Масса земли (m): 300 000 кг
• Высота подъема (h): 120 см = 1.2 м
• Мощность мотора (P_полн): 12 кВт = 12 000 Вт
• Найти: КПД (η) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем полезную мощность (P_полезн). Полезная мощность — это работа по подъему земли, деленная на время. Работа по подъему земли (A_полезн) вычисляется как \( A_{полезн} = m · g · h \). Примем \( g ≈ 10 \) м/с².
   \( A_{полезн} = 300000 · 10 · 1.2 = 3600000 \) Дж.
   Теперь находим полезную мощность: \( P_{полезн} = rac{A_{полезн}}{t} \).
   \( P_{полезн} = rac{3600000}{30} = 120000 \) Вт.
2. Шаг 2: Вычисляем КПД экскаватора по формуле: \( η = rac{P_{полезн}}{P_{полн}} · 100% \).
   \( η = rac{120000 · 100}{12000} = 1000 \)%
   *В данном случае, если КПД получается более 100%, это означает, что условие задачи составлено некорректно или есть опечатка в данных, так как КПД не может превышать 100%. Предположим, что время было указано неверно. Если бы время было 5 минут (300 секунд), то \( P_{полезн} = 3600000 / 300 = 12000 \) Вт, и КПД был бы 100%. Если время было 1 час (3600 секунд), то \( P_{полезн} = 3600000 / 3600 = 1000 \) Вт, и КПД был бы \( rac{1000 · 100}{12000} ≈ 8.33 \)%.
   *Предположим, что "пол часа" это 30 минут, а не секунд. 30 минут = 1800 секунд.
   \( P_{полезн} = rac{3600000}{1800} = 2000 \) Вт.
   \( η = rac{2000 · 100}{12000} ≈ 16.67 \)%

Ответ: С учетом предположения, что «пол часа» означает 30 минут, КПД экскаватора составляет примерно 16.67%.