ДЗ по физике: карточка № 60. № 1. С помощью рычага подняли груз массой 150 кг на высоту 5 см. При этом совершили работу 100 Дж. Вычислите КПД рычага. № 2. Экскаватор за пол часа поднимает 300 000 кг земли на высоту 120 см. Рассчитайте его КПД, если известно, что мощность мотора 12 кВт. № 3. Известно, что коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 60%. По ней вверх перемещают груз массой 6 кг под действием силы 50 Н. Вычислите чему равна длина наклонной плоскости, если её высота 100 см.

Решение задачи №1:

Дано:

• Масса груза (m) = 150 кг
• Высота подъема (h) = 5 см = 0.05 м
• Совершенная работа (A) = 100 Дж

Найти:

• КПД рычага (η)

Решение:

1. Найдем полезную работу (A_пол):
   Полезная работа — это работа, совершаемая при подъеме груза.
   \[ A_{пол} = m \times g \times h \]
   Примем ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с².
   \[ A_{пол} = 150 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.05 \text{ м} = 73.5 \text{ Дж} \]
2. Найдем КПД рычага (η):
   КПД — это отношение полезной работы ко всей совершенной работе, выраженное в процентах.
   \[ η = '}\frac{A_{пол}}{A} \times 100% \]
   \[ η = '}\frac{73.5 \text{ Дж}}{100 \text{ Дж}} \times 100% = 73.5% \]

Ответ: 73.5%

Решение задачи №2:

Дано:

• Время (t) = 0.5 часа = 1800 секунд
• Масса земли (m) = 300 000 кг
• Высота подъема (h) = 120 см = 1.2 м
• Мощность мотора (P) = 12 кВт = 12 000 Вт

Найти:

• КПД экскаватора (η)

Решение:

1. Найдем полезную работу (A_пол):
   Это работа по подъему земли.
   \[ A_{пол} = m \times g \times h \]
   \[ A_{пол} = 300 000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 1.2 \text{ м} = 3 528 000 \text{ Дж} \]
2. Найдем работу, совершенную мотором (A):
   Работа равна мощности, умноженной на время.
   \[ A = P \times t \]
   \[ A = 12000 \text{ Вт} \times 1800 \text{ с} = 21 600 000 \text{ Дж} \]
3. Найдем КПД экскаватора (η):
   \[ η = '}\frac{A_{пол}}{A} \times 100% \]
   \[ η = '}\frac{3528000 \text{ Дж}}{21600000 \text{ Дж}} \times 100% ≈ 16.33% \]

Ответ: 16.33%

Решение задачи №3:

Дано:

• КПД наклонной плоскости (η) = 60% = 0.6
• Масса груза (m) = 6 кг
• Сила, действующая на груз (F) = 50 Н
• Высота наклонной плоскости (h) = 100 см = 1 м

Найти:

• Длина наклонной плоскости (L)

Решение:

1. Найдем полезную работу (A_пол):
   Это работа по подъему груза на высоту.
   \[ A_{пол} = m \times g \times h \]
   \[ A_{пол} = 6 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 1 \text{ м} = 58.8 \text{ Дж} \]
2. Найдем полную работу (A):
   КПД связывает полезную и полную работу:
   \[ η = '}\frac{A_{пол}}{A} \]
   Отсюда, полная работа:
   \[ A = '}\frac{A_{пол}}{η} \]
   \[ A = '}\frac{58.8 \text{ Дж}}{0.6} = 98 \text{ Дж} \]
3. Найдем длину наклонной плоскости (L):
   Полная работа — это работа, совершаемая при перемещении груза по наклонной плоскости под действием силы F.
   \[ A = F \times L \]
   Отсюда, длина наклонной плоскости:
   \[ L = '}\frac{A}{F} \]
   \[ L = '}\frac{98 \text{ Дж}}{50 \text{ Н}} = 1.96 \text{ м} \]

Ответ: 1.96 м